значения слова баиньки в толковых словарях русского языка:
“
баиньки
1. предикатив разг. О состоянии сна (обычно в речи ребенка или в разговоре с детьми). 2. межд. разг. Употр. как компонент колыбельной песни при укачивании ребенка.
Ефремова Т.Ф. Толковый словарь русского языка.
“
баиньки (разг.). В детской речи или в обращении к ребенку: время ложитьсяспать, бай-бай. Хочешь б.?
С.И.Ожегов, Н.Ю.Шведова. Толковый словарь русского языка.