значения слова ка в толковых словарях русского языка:
“
ка - Выражает решение, намерение. Пример: Напишу-ка я письмо. Сходим-ка в кино. *** 2. - Употр. для смягчения просьбы, приказания. Пример: Спой-ка. Ну-ка, покажи.
Толковый словарь Ожегова.
“
ка , частица (разг.). 1. при пов. накл., при частице "ну". Употр. для смягчения просьбы, приказания. Спой-ка. Ну-ка, покажи. 2. при форме 1 л. буд, вр. глагола. Выражает решение, намерение. Напишу-ка я письмо. Сходим-ка в кино.
С.И.Ожегов, Н.Ю.Шведова. Толковый словарь русского языка.